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【数学】自分の論理的な考察力を日本語・文字・図表で採点者へ伝える

  • 答案作成の秘訣を伝授! 記述式問題 得点アップの決め手はこれ!
  • 河合塾講師/須藤謙先生

国公立大の2次試験や難関私立大で出題される「記述式問題」。マーク式とは違って自分で答案をまとめる記述式問題で最大の得点を獲得するには、答案作成の技術を磨き上げておく必要がある。そこで、受験指導で気鋭の先生に、記述式問題の得点アップにつながる答案作成上の最重要ポイントを教えていただいた。

 記述式問題では、「論理的思考の正しさとその表現力」が評価される。したがって、方向性や論証に不備があれば、たとえ答えが合っていても減点は(大きな減点ではないけれど)免れないだろう。裏を返せば、方針を適切に定める力や答えにたどり着く実力が備わっていれば、あとは「論理を正しく用いて丁寧に見せる」答案を作ることこそ、得点アップの最重要点となるのだ。

得点アップ POINT 1
証明問題

まず方針を主張して
飛躍のないよう丁寧に説明


 証明問題は論理展開の力そのものを問うだけに、記述式入試では頻出である。まず、「背理法を用いる」のように手段をきちんと述べること。同様に、結論を別の形に言い換えて証明する場合は、結論を利用していると誤解されないよう、方針を明記すること。次に、論証の飛躍に注意しよう。自分の中だけで論理的につながっていてもダメである。また、「~は明らかに成り立つ」などと書くのは、よほど明らかな場合を除いて避けたほうがよい。いずれにせよ、採点者に説明する気持ちで、接続詞を適切に入れて、論理展開の流れを読みやすく過不足なく進めることが大切だ。

これはダメ!
流れが読みにくいレイアウトの答案は、論理性がわかっていないと誤解されるので厳禁!



得点アップ POINT 2
計算過程

同値性は保たれているか
置き換えは適切か


 計算過程は流れが理解される程度に書けばよい。ただし、文字定数が絡む等式・不等式の変形や微分・積分などでは、同値性が保たれるか否かが重要なので、そこはしっかりと言及したい。なお、どういう場合に同値性が保たれる(崩れる)のかを、受験前に最終確認しておくとよいだろう。加えて、もう一点大切なのは、「文字による置き換え」だ。数学上の意味が大きい操作であるから、「何をどう置くかの主張」、「置き換えたことによる目標の言い換え」、「前提条件から新しい文字の条件への読み替え」、「元の式と置き換えた後の式との対応」を意識しながら論述しよう。

これはダメ!
値が0になりうる文字定数で場合分けをせずに割り算をすると大減点。0では割れない。



得点アップ POINT 3
確率問題

数え方が理解されるよう
説明文と図表を盛り込もう


 記述式の確率問題では、数え上げの工夫や場合分けが必要な問題が頻出である。よって、その点について丁寧に記述する必要がある。とはいっても、答えが正しければおのずと考え方も正しいことが多い分野であるから、自分の数え方や論点を採点者に省略せずに伝えるという視点で答案を作ればよい。そもそもこの分野は、状況を把握する際に図や絵や表を描くことが多いから、そこで用いた図表を積極的に答案に記述して、論述の補足に利用するとよいだろう。また、確率の漸化式を立てる問題では、樹形図や状態の推移を表す図を描くとスッキリとまとまるはずだ。

これはダメ!
日本語なしで数式のみの記述だと考え方が不明となり、部分点を与える対象から外されてしまう。



得点アップ POINT 4
図が絡む問題

計算用の図と異なり、
答案には本質的な図を大きく


 図形の計量や証明を行う問題では、本質的な図を描こう。例えば、円問題では円周角が絡む場合は円弧を描き、そうでない場合は円を薄くして半径を強調する。立体なら射影図や断面図を描く、などだ。領域と最大・最小の問題などでは「図より」で片付くこともあるので、大きく丁寧に描きたい。ただし、点の位置や辺や角度が変化する問題では「自分に都合のよい図」だけを考えないように気をつけよう。また、結果を図示する問題では、結論を明示する目的で図示するのだから、座標軸の名前や原点O、点の座標、図形の式、境界条件などをしっかりと書き込むことを忘れずに。

これはダメ!
条件文を誤読して問題と異なる図を考えてしまうと確実に0点。条件文は2回読も!



CHECK!
合格答案セルフチェックシート

この記事は「螢雪時代(2017年3月号)」より転載いたしました。

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